19 MAYO 2020

Buenos días chic@s, vamos a empezar con un ejercicio: 

Un ciclista sale de excursión a un lugar que dista 20 km de su casa. A los 15 minutos de la salida, cuando se encuentran a 6 km, hace una parada de 10 minutos. Reanuda la marcha y llega a su destino una hora después de haber salido de casa.

    Representa la gráfica tiempo–distancia a su casa, suponiendo que la velocidad es constante en cada tramo.

Sol:

Ahora vamos a avanzar un poco más y ver las funciones desde un punto de vista más analítico.

En multitud de ocasiones las funciones vienen expresadas mediante fórmulas. Llamaremos expresión analítica de una función a la fórmula que relaciona la variable dependiente con la variable independiente, es decir, una expresión que me permite hallar la imagen de cada valor de la variable independiente x sin más que sustituir la x por su valor.

Por ejemplo:

a)  f(x)=2x-1, la función viene expresada por la expresión analítica 2x-1 

¿Cual sería la imagen de x=1?

Pues la obtendría sustituyendo x por 1, es decir, f(1)=2·1-1=1

¿Y la imagen del 3?

 f(3)=2·3-1=5

b)

¿Cuál sería la imagen de x=7?

Pues tenemos que cambiar la x por 7 y obtenemos f(7)=3


Os podéis imaginar que existen infinidad de funciones, tanto como fórmulas nos podamos imaginar.

Os dejo este link para que podáis poner las fórmulas que queráis y ver como son sus gráficas (elevar al cuadrado se hace con el símbolo ^), si vais cambiando la ecuación os irá cambiando la gráfica: 

 http://fooplot.com/?lang=es#W3sidHlwZSI6MCwiZXEiOiIyeCsxIiwiY29sb3IiOiIjMDAwMDAwIn0seyJ0eXBlIjoxMDAwfV0

FUNCIÓN LINEAL

Dentro de todas esas funciones nos vamos a centrar primero en la función lineal: 

Una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, tiene la siguiente forma

s

siendo m≠0.

• m es la pendiente de la función (Si es positiva será una recta creciente y si es negativa será decreciente) En el caso de que m sea 0  la recta será una recta paralela al eje x pasando por el punto (0,n).
• n es la ordenada (en el origen) de la función, es decir el punto de  corte con el eje y

La gráfica de una función lineal es siempre una recta. Para dibujarla haremos una tabla de valores.

Veamos el siguiente vídeo:

Ejemplo: Representar f(x)=2x-1

              Lo primero es hacer una tabla de valores:

                                         Si x=1  su imagen es 1

                                         Si x=2  su imagen es 3

                                         Si x= -1 su imagen es -3

Poniendo los puntos en unos ejes y uniéndolos nos queda:

La pendiente de la recta es m = 2  que es positiva por tanto es una recta creciente y la ordenada es n = -1 lo que significa que corta al eje "y" en el punto -1.

Podéis preguntaros como hago para elegir las x,  pues la representación  no depende de las coordenadas de x que elijáis, cada uno puede elegir las que quiera, normalmente se suelen coger números positivos, negativos y cero.

Ejercicios:

1Representar gráficamente 

  2.   Representar gráficamente 

SOLUCIONES:

1 Representar gráficamente 

Le damos valores a la función

 

Obtenemos la siguiente tabla de valores

X	0	1	2	3	4
Y

 El punto (0, 3) es la ordenada en el origen. La pendiente es m=2 y por lo tanto ya podéis comprobar que se cumple la teoría, la recta es creciente.

  2. Representar gráficamente 

 Le damos valores a la función x=0 y x=4 y hallamos las imágenes

 

 Los representamos y unimos los puntos:

 El punto  es la ordenada en el origen. Fijaros que es una recta decreciente ya que la pendiente es m=-3/4 que es negativa.